解答 経済統計 鹿野研究室

経済統計#26・復習問題解答
担当:鹿野(大阪府立大学)

2014 年度前期

解答
1. 臨界値の定義より
Pr(−Z0.025 < Z < Z0.025 ) = Pr(−1.96
< Z < 1.96) = 0.95


(1)

(∗)

上式 (∗) を、Z の定義に注意して移項・変形すると

−1.96 <

pˆ − p
√ < 1.96
σ/
ˆ n

σ
ˆ
σ
ˆ
−1.96 √ − pˆ < p < 1.96 √ − pˆ
n
n
σ
ˆ
σ
ˆ
pˆ − 1.96 √ < p < pˆ + 1.96 √ .
n
n






L

ただし σ
ˆ =



(2)

U

p(1
ˆ − p)
ˆ 。よって p の 95%信頼区間 [L, U] は
σ
ˆ
L = pˆ − 1.96 √ ,
n

σ
ˆ
U = pˆ + 1.96 √ .
n

(3)

(a) 補足 1:母数の信頼区間の導出法は、いつも同じ。正規母集団の µ、σ2 の信頼区間、
回帰係数 β の信頼区間を再度確認すること。
(b) 補足 2:生起確率は理論上 0 < p < 1 だが、データによっては L < 0、U > 1 となっ
てしまうこともある。この場合の補正法は、上級の統計学のテキストを参照。

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